討論:代數基本定理

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定理名字[編輯]

五次以上代數方程沒有一般解法是阿貝爾－魯菲尼定理，文中僅用一個內容更加廣泛的伽羅瓦理論概括，這裏要不要說明？--Skyfiler（留言） 2013年12月15日 (日) 17:21 (UTC)[回覆]

這是代數基本定理的條目，不是討論方程可解性的條目。阿貝爾－魯菲尼定理可在伽羅瓦理論條目中出現。它更多的是有歷史意義，完全可由伽羅瓦理論推出，並且原本的證明貌似很複雜，沒必要在與伽羅瓦理論關係不大的條目中出現。18.111.14.184（留言） 2013年12月23日 (一) 06:30 (UTC)[回覆]

代數證明[編輯]

那麼 $[K^{H}:\mathbb {C} ]$ 是奇數。由本原元定理得出，K^H存在本原元 $\alpha$ ，它的極小多項式是奇次的。但是利用實數集的事實2，任何奇次數多項式在實數上有一個根，於是不存在奇次的且次數>1的不可約多項式。

這段貌似有問題：用實數集的事實2（任何實係數奇次多項式必有實根）如何得出一個復係數多項式（ $\alpha$ 的極小多項式）必有復根的呢？貌似應該對 $K/\mathbb {R}$ 的伽羅瓦群用西羅定理吧？18.111.14.184（留言） 2013年12月23日 (一) 06:23 (UTC)[回覆]