追蹤曲線
追蹤曲線（Pursuit curve）是由追蹤特定曲線軌跡一個或多個點所形成的曲線。追蹤曲線中有類似被追蹤者及追蹤者的角色，追蹤者形成的曲線即為追蹤曲線。
若被追蹤曲線及追蹤曲線都可以用時間來參數化表示，被追蹤曲線的軌跡會恆在追蹤曲線的切線上。假定追蹤曲線為F(t)，被追蹤曲線為L(t)，針對每個t及F′(t) ≠ 0，存在x使得
- 。
歷史[編輯]
最早研究追蹤曲線的是皮埃爾·布蓋，在1732年有關導航的論文中提到。布蓋定義了追蹤曲線，要找到船隻在追蹤其他船隻時要如何操縱[1]。
有些人會將列奧納多·達·文西視為第一個研究追蹤曲線的人。不過Paul J. Nahin追蹤十九世紀末以後的資料，沒有找到此一作法的證據[2]。
單一追踨曲線[編輯]
若被追追踨曲線的軌跡是等速運動的直線，單一追踨曲線的軌跡為Radiodrome。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²。
多重追踨曲線[編輯]
典型的多重追踨曲線是在正多邊形頂點上的多個點，每個點又是追蹤相鄰頂點軌跡的追踨曲線，也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是老鼠問題。
相關條目[編輯]
參考資料[編輯]
- ^ Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite. Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences. 1732: 1–15 （法語）.
- ^ Nahin, Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion. Princeton University Press. 2007: 27–28. ISBN 978-0-691-12514-5.
外部連結[編輯]
- Mathworld （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
- MacTutor Pursuit curve （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
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