追踪曲线
追踪曲线（Pursuit curve）是由追踪特定曲线轨迹一个或多个点所形成的曲线。追踪曲线中有类似被追踪者及追踪者的角色，追踪者形成的曲线即为追踪曲线。
若被追踪曲线及追踪曲线都可以用时间来参数化表示，被追踪曲线的轨迹会恒在追踪曲线的切线上。假定追踪曲线为F(t)，被追踪曲线为L(t)，针对每个t及F′(t) ≠ 0，存在x使得
- 。
历史[编辑]
最早研究追踪曲线的是皮埃尔·布盖，在1732年有关导航的论文中提到。布盖定义了追踪曲线，要找到船只在追踪其他船只时要如何操纵[1]。
有些人会将列奥纳多·达·芬奇视为第一个研究追踪曲线的人。不过Paul J. Nahin追踪十九世纪末以后的资料，没有找到此一作法的证据[2]。
单一追踨曲线[编辑]
若被追追踨曲线的轨迹是等速运动的直线，单一追踨曲线的轨迹为Radiodrome。是以下微分方程的解 1+y' ² = k² (a−x²) y" ²。
多重追踨曲线[编辑]
典型的多重追踨曲线是在正多边形顶点上的多个点，每个点又是追踪相邻顶点轨迹的追踨曲线，也被另一边的相邻顶点所追踪。这就是老鼠问题。
相关条目[编辑]
参考资料[编辑]
- ^ Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite. Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences. 1732: 1–15 （法语）.
- ^ Nahin, Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion. Princeton University Press. 2007: 27–28. ISBN 978-0-691-12514-5.
外部链接[编辑]
- Mathworld （页面存档备份，存于互联网档案馆）, with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
- MacTutor Pursuit curve （页面存档备份，存于互联网档案馆）
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