圓盤是由一個圓周界定的區域。開圓盤是不包含邊界圓周的圓盤的內部,而閉圓盤是開圓盤加上邊界圓周。
在幾何中,一個圓盤(disk 或 disc)是由平面中一個圓(circle)圍成的區域。一個圓只包含邊界,而一個圓盤包含內部區域。
在度量幾何與凸分析中,圓盤是凸集,因為每兩點之間的直線點都落在該點集合中;但是圓不是凸集,因為它是中空的。
開圓盤與閉圓盤[編輯]
不含邊界的圓盤稱為開圓盤,包含邊界的圓盤稱為閉圓盤。
開圓盤與閉圓盤是開區間與閉區間在二維上的推廣(參見區間)。就點集拓撲學來說,它們都是開集或閉集,開/閉區間是一維的開/閉集,而開/閉圓盤是二維的開/閉集。因此,在數學分析中,如同區間被使用在實數線上,圓盤被使用在複數平面上用來表示鄰域。
要注意的是,因為一個集合可能是一個聯集,所以一個開集不一定是開區間或開圓盤,例如,
是一個開集,但是它不是一個開區間,因為它不連續。
圓盤的度量空間定義[編輯]
在笛卡兒坐標中,以
為中心半徑為
的開圓盤由公式
![{\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<R^{2}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da1be7c7c8565b846ee29fc4dcd7e07e9d5e22e2)
給出,而同樣中心與半徑的閉圓盤為
![{\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq R^{2}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49596c87c6477aa057da0a885d2271e0b5aa69ce)
一個半徑為
的開圓盤或閉圓盤的面積是
(見 圓周率
)。
圓盤與球[編輯]
球是圓盤在度量空間中的推廣。不過,球被用來當作一個一般性的概念,以推廣到多維空間,在這概念下,圓盤是二維空間(歐幾里得平面)中的球。因此,開圓盤是二維的開球,閉圓盤是二維的閉球。
物理學中的圓盤[編輯]
在理論物理學中,圓盤也被用來當作二維氣體的氣體分子模型,通常它被視為剛體,所以它們的碰撞是彈性的。
相關條目[編輯]