去九法
外觀
去九法(又稱棄九法[1]、棄九驗算法[2])是種驗算加、減、乘、除運算的方法。
歷史
[編輯]去九法的應用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛,應商業的需求,就產生了去九法,以驗算交易中運算。
原理
[編輯]- ABC
- =100A+10B+1C
- =(99+1)A+(9+1)B+1C
- =99A+9B+(A+B+C)
- =9M+(A+B+C)
因此可得知:
- ABC≡A+B+C (mod9)
所以,在ABC+DEF=GHI的運算中,
- ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)
- A+B+C的和,仍可繼續拆解,以此類推。
驗算方法
[編輯]- 以19786901×8098678443=160247748582475143為例:
- 19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
- 8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
- 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6
- 5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6
- 再以683486091+293521670=977007761為例:
- 683486091 ⇒ 6+8+3+4+8+6+0+9+1=45 ⇒ 4+5 = 9
- 293521670 ⇒ 2+9+3+5+2+1+6+7+0=35 ⇒ 3+5 = 8
- 977007761 ⇒ 4+4 ⇒ =8
- 9 + 8 = 17 ⇒ 1+7 =8
所以證明了此式並無錯誤。
優點
[編輯]- 1063×494≠530062 去九法可以看出改一個數字的錯誤。
缺點
[編輯]- 12036+542≠12605 去九法無法看出數字對調的錯誤。這種錯誤可以用棄十一法很快查出來。[3]
- 12000×6≠72 去九法無法看出多寫0的錯誤。(除非是12.000×6,就可以等於72)
相關條目
[編輯]參考資料
[編輯]- ^ 必解的数学密码. 青蘋果數據中心. 2014.
- ^ 小学数学知识问答300例—弃九验算法. 2009-11-12 [2016-10-21]. (原始內容存檔於2016-10-21).
- ^ 弃七.十一与十三验算法. 鄭州大學學報:工學. 1994 [2016-10-21]. (原始內容存檔於2020-02-16).