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去九法

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去九法(又称弃九法[1]弃九验算法[2])是种验算运算的方法。

历史

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去九法的应用要追溯至萨珊王朝时代。当时伊斯兰文化贸易兴盛,应商业的需求,就产生了去九法,以验算交易中运算。

原理

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  • ABC
  • =100A+10B+1C
  • =(99+1)A+(9+1)B+1C
  • =99A+9B+(A+B+C)
  • =9M+(A+B+C)

因此可得知:

  • ABC≡A+B+C (mod9)

所以,在ABC+DEF=GHI的运算中,

  • ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)
  • A+B+C的和,仍可继续拆解,以此类推。

验算方法

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  • 以19786901×8098678443=160247748582475143为例:
  • 19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
  • 8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
  • 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6
  • 5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6
  • 再以683486091+293521670=977007761为例:
  • 683486091 ⇒ 6+8+3+4+8+6+0+9+1=45 ⇒ 4+5 = 9
  • 293521670 ⇒ 2+9+3+5+2+1+6+7+0=35 ⇒ 3+5 = 8
  • 977007761 ⇒ 4+4 ⇒ =8
  • 9 + 8 = 17 ⇒ 1+7 =8

所以证明了此式并无错误。

优点

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  • 1063×494≠530062 去九法可以看出改一个数字的错误。

缺点

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  • 12036+542≠12605 去九法无法看出数字对调的错误。这种错误可以用弃十一法很快查出来。[3]
  • 12000×6≠72 去九法无法看出多写0的错误。(除非是12.000×6,就可以等于72)

相关条目

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参考资料

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  1. ^ 必解的数学密码. 青苹果数据中心. 2014. 
  2. ^ 小学数学知识问答300例—弃九验算法. 2009-11-12 [2016-10-21]. (原始内容存档于2016-10-21). 
  3. ^ 弃七.十一与十三验算法. 郑州大学学报:工学. 1994 [2016-10-21]. (原始内容存档于2020-02-16).