賦環空間 (ringed space) 在數學上係指一個拓撲空間配上一個交換環層,其中特別重要的一類是局部賦環空間。此概念在現代的代數幾何學佔重要角色。
- 一個賦環空間是一組資料
,其中
為一拓撲空間而
是其上的交換環層。
- 若
在每一點的莖都是局部環,則稱之局部賦環空間。
全體賦環空間構成一個範疇,
到
的態射是一組
,其中
是連續映射,
是環層的態射(
定義為
)。
局部賦環空間亦成一範疇,其態射除上述要求外,還須滿足:對每一點
,
在莖上誘導的自然態射
必須是局部的(若
是局部環,環同態
滿足
,則稱φ為局部的)。
- 設
為任一拓撲空間,
(
表 U 上的連續函數),則
成一局部賦環空間:
的唯一極大理想由在
消沒的函數構成。拓撲空間之間的連續映射誘導出局部賦環空間的態射,反之亦然。
- 上述例子中的
可代以微分流形或複流形,並將
代以
上的光滑函數或全純函數。
- 交換環譜
。給定環同態
,φ誘導出局部賦環空間的態射
;反之任一態射皆由環同態給出。
為了刻劃這些態射,局部的條件在此不可或缺,它可被視為
與
之間的聯繫;例如,若不要求局部性,則交換環譜的態射不一定由環同態給出——儘管從古典角度看這是必然的。