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芬斯勒流形

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芬斯勒流形(Finsler manifold)或芬斯勒幾何(Finsler geometry)由瑞士數學家保羅·芬斯勒(Paul Finsler)在1918年的博士論文中提出。芬斯勒幾何可以說是黎曼幾何在取消掉二次型限制後的版本,與變分學密切相關。芬斯勒幾何分為實數芬斯勒幾何複數芬斯勒幾何,且在生物工程物理等領域有廣泛應用。

芬斯勒流形是一個在每個切空間有巴拿赫(Banach)範數的微分流形,該巴拿赫範數是位置的光滑函數並滿足以下條件:

對M中的每點x,對切空間中的每一向量v,如下函數的二階導數

在v是正定的。

黎曼流形(但不包括偽黎曼流形)是芬斯勒流形在嘉當張量處處為零時的特例。

可微曲線γ的長度由下式給出

注意這是一個重參數化不變量,測地線是長度在變分時取極值的曲線。