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在信號處理中,時域連續信號x(t)的能量
被定義為:
![{\displaystyle E_{s}\ \ =\ \ \langle x(t),x(t)\rangle \ \ =\int _{-\infty }^{\infty }{|x(t)|^{2}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b72bb00407a25b74769848f2920bb99a0fb1be)
嚴格來說,在這裡的「能量」和在物理以及其它學科中傳統意義上的能量並不相同。這兩個概念是類似的,並可以互相轉化:
![{\displaystyle E={E_{s} \over Z}={1 \over Z}\int _{-\infty }^{\infty }{|x(t)|^{2}}dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b23d9ad218d79271e3303ec253c5fd0dcd9e0e63)
- 這裡Z代表由適當單位表示的,由信號驅動的負載的大小。
光譜能量密度[編輯]
相似的,信號x(t)的光譜能量密度是
![{\displaystyle \ E_{s}(f)=|X(f)|^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dbb188ac7b13db3f9244c35642d1af05089d5b8)
這裡X(f) 是經過傅氏變換的x(t)。
帕塞瓦爾定理[編輯]
作為帕塞瓦爾定理的延續,可以證明信號能量總是等於信號光譜能量密度中所有頻率分量的和。