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抽樣分布

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統計學中,抽樣分布是由隨機抽樣樣本統計量所形成的機率分布[1]母體的數值特徵被稱為母數,例如母體均值 、母體標準差 和母體比例 等。而對於樣本而言,樣本統計量可以看做是樣本的函數,是一個隨機變數。每一次抽樣都會得到一個對應的樣本均值 、樣本誤差 和樣本比例 等,作為對母體參數的估計值。而這些統計量所形成的機率分布即抽樣分布。

樣本均值

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對於樣本均值而言,其抽樣分布具有如下性質:

的期望值等於該樣本選取自的母體均值。

將樣本均值 的標準差記為 ,樣本容量記為 ,母體容量記為

對於無限母體:

對於有限母體:

這裡 通常被稱為有限母體修正係數。一般認為當樣本容量小於母體容量的5%,即 時,該係數可以忽略不計。

樣本比例

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對於樣本比例而言,其抽樣分布具有如下性質:

的期望值等於該樣本選取自的母體比例。

將樣本比例 的標準差記為 ,樣本容量記為 ,母體容量記為

對於無限母體:

對於有限母體:

同樣,當 時,該係數可以忽略不計。

參考文獻

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  1. ^ 统计量的抽样分布. 國家統計局. [2023-06-23]. (原始內容存檔於2023-06-23). 

參考書籍

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  • Modern Business Statistics with Microsoft Excel, United States: Cengage Learning, ISBN 9780357708620