從屬差異定義

從屬差異定義是內涵定義的一種 ，它由兩部分組成：

1. 屬 （或科）：作為新定義一部分的現有定義；具有相同屬性的所有定義均被視為該屬的成員。
2. 差異 ：同屬中未有提供的定義部分。

以下兩個定義為例：

• 三角形 ：具有三個直線邊界的平面圖形。
• 四邊形 ：具有四個筆直邊界的平面圖形。

這些定義可以表示為一個屬和兩個不同之處 ：

1. 一屬
   • 三角形和四邊形的種類 ：「平面圖形」
2. 兩個區別 ：
   • 三角形的差異 ：「具有3個筆直的邊界邊」。
   • 四邊形的差異 ：「具有4個筆直的邊界邊」。

在亞里斯多德 （384-322 BCE）之前，就使用屬和差異來定義。

區分與抽象

通過擴展現有定義來產生新定義的過程通常稱為差異化 （也稱為派生）。將現有定義的一部分本身用作新定義的反向過程稱為抽象化；新的定義被稱為抽象，這是已經從現有的定義中抽出來。

例如，思考以下內容：

• 正方形：四邊形，其內角均為直角，且邊界邊均具有相同的長度。

該定義的一部分可能會被選中（在此處使用括號）：

• 正方形：（ 四邊形的內角均為直角 ），並且邊界邊的長度均相同。

在這一部分，可以形成一個抽象：

• 矩形 ：四邊形，其內角均為直角。

然後 ，定義正方形可以用該抽象作為其種類進行重塑：

• 正方形 ：具有邊界邊且長度都相同的矩形 。

同樣，定義正方形可以重新排列，另一部分可以單獨選擇：

• 一個正方形 ：（ 一個四邊形，其邊界邊都具有相同的長度 ），並且其內角均為直角。

導致以下抽象：

• 菱形 ：四邊形，其邊界都具有相同的長度。

然後，定義正方形可以用該抽象作為其種類進行重塑：

• 正方形 ：菱形，其內角均為直角。

其實，一個平方可以用兩種抽象來重塑，其中一種充當屬，另一種充當區別：

• 正方形 ： 一個菱形的矩形 。
• 正方形 ： 一個矩形的菱形 。

因此，抽象對於簡化定義極為重要。

多重性

當多個定義適當配合時，則所有定義同時適用。因此，正方形是[a]矩形屬和[a]菱形的成員。在這種情況下，將定義合併為一個屬（並且沒有差異，如下所示）來表示概念更為方便：

• 正方形 ：一個矩形和一個菱形 。

或完全等如：

• 正方形：菱形和矩形 。

一般來說， $n>1$等效定義（每個定義都用一個唯一的屬表示）可以重新定義為用$n$屬。 因此，以下內容：

• a定義 ：屬₁是屬₂ ，是屬₃且是…且是屬_n-1且是屬_n ，具有一些非屬差異性。
• a定義 ：屬₂ ，即屬₁ ，即屬₃ ，即… ，即屬_n-1 ，即屬_n ，具有一些非屬差分。
• a定義 ：屬₃ ，即屬₁ ，即屬₂ ，即… ，即屬_n-1 ，即屬_n ，具有一些非屬差異性。
• …
• a定義 ：屬_n-1 ，即屬₁和₂ ，屬₃和… ，即_n ，具有一些非屬差異性。
• a定義 ：屬_n ，它是屬₁ ，是屬₂ ，是屬₃ ，並且是… ，是屬_n-1 ，具有一些非屬差異。

可以重塑為：

• 定義 ：一個屬₁和一個屬₂和一個屬₃和一個…以及一個屬_n-1和一個屬_n ，它們具有一些非屬差分。

結構體

定義的屬提供了一種指定is-a關係的方法 ：

• 正方形是矩形，是四邊形，是平面圖，是…
• 正方形是菱形，是四邊形，是平面圖，是…
• 正方形是四邊形，是平面圖，是…
• 正方形是平面圖，是一個…
• 正方形是…

定義的差異的非屬部分提供了一種指定具有關係的方法 ：

• 正方形的內角為直角。
• 正方形具有筆直的邊界面。
• 一個正方形有一個…

當用屬和差異構造定義系統時，可以將定義視為形成有向無環圖；最籠統的定義是 ;沿著思考路徑每個節點有更多的區化（或多個派生），並且沒有一個節點接替為一個大多數分化（或派生）定義。

當定義S是其每個接替定義時（即S至少具有一個接替定義，而S的每個直接接替定義是最有區別的定義），那麼S通常被稱為其每個接替的種類物，S的每個直接後代通常被稱為S物種的個體（或實體）；也就是說，一個人的屬稱為該人的種類。此外，個體的差異被同義地稱為該個體的身份。例如，思考以下定義：

• 約翰·史密斯（John Smith）：一個名為「約翰·史密斯」的人。

在這種情況下：

• 整個定義是個人的;也就是說，約翰·史密斯是一個人。
• 約翰·史密斯（「人類」）的屬可以同義地稱為約翰·史密斯的種；也就是說，約翰·史密斯（John Smith）是人類的個體。
• 約翰·史密斯的不同之處（即「約翰·史密斯」的名字）可以被同稱為約翰·史密斯的身份。就是說，約翰·史密斯（John Smith）是通過「約翰·史密斯」（John Smith）這個名字「約翰·史密斯（John Smith）」的人而在同一物種的其他個體中被識別的。

如在該示例中一樣，身份本身（或其一部分）經常用於指代整個個體，這種現像在語言學中被稱為對句法的理解。

參看

• 定義
• 概念