粒子的运动轨道与虚轨道分别为
与
。在位置
、时间
,虚位移为
。两种轨道的初始位置与终止位置分别为
与
。
在分析力学里,保持时间不变,虚位移是符合约束条件的无穷小位移。由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移,所以称保持时间不变的位移为虚位移[1]。
如右图,假设一个粒子的运动轨道是
,另外一条不违反约束条件的路径是
,则在时间
,虚位移是
。
假设一个位置向量
是广义坐标
与时间
的函数,
,则此位置向量的无穷小位移为
;
虚位移
为
。
物理系统的运动必须符合设定的约束条件,虚位移也必须符合约束条件。例如,假设一个弹珠被约束地只能移动于一个直立的圆圈。它的位置可以用角坐标
表示所在地点的角度。如果弹珠是在圆圈的顶端,将弹珠从高度
往上移至高度
会违反约束条件,唯有可能的虚位移是将弹珠从位置
移至
;这里,
可以是正数或负数。
特别注意,虚位移只是空间位移;时间是固定的。虽然某一数值是空间与时间的参数,当计算此数值的虚全微分时,完全不考虑时间的相关性,也就是说
。
参考文献[编辑]