塑胶数塑胶数 |
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![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Triangles_in_ratio_of_the_plastic_number_in_a_three_armed_counter_clockwise_spiral.svg/200px-Triangles_in_ratio_of_the_plastic_number_in_a_three_armed_counter_clockwise_spiral.svg.png)
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识别 |
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种类 | 无理数 |
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符号 | ![{\displaystyle \rho }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64) |
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位数数列编号 | A060006 |
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性质 |
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连分数 | [1; 3, 12, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 141, 80 ...][1] |
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以此为根的多项式或函数 | ![{\displaystyle x^{3}-x-1=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91b03047fdb394c438042d85f87f2a2027e27404) |
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表示方式 |
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值 | 1.3247179572... |
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代数形式 | ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {9+{\sqrt {69}}}{18}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {9-{\sqrt {69}}}{18}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1816877ef2e344fbf8c9255d18f8a409012741a) |
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二进制 | 1.010100110010000010110111… |
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八进制 | 1.246202672354510453326027… |
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十进制 | 1.324717957244746025960908… |
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十六进制 | 1.5320B74ECA44ADAC178897C4… |
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塑胶数或银数是一元三次方程
的唯一一个实数根,其值为
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/632f36cfd2cc1e85c932d625257359ebf7ed3330)
约等于
(OEIS数列A060006)。
塑胶数对于佩兰数列和巴都万数列,就如黄金分割对于斐波那契数列——是两项的比的极限。它亦是最小的皮索数。
塑胶数的来源[编辑]
塑胶数是方程
的唯一实数根。
对于方程
,现将等式右边变为0,即
由勘根定理可判断出该实根大小介于1与2之间,设
,
则
得到
等式两边同时乘
得
令
,将其带入上面方程,并设
,得到一个
的二次方程
解得
根据
,得
则
有实数解
根据
与
的关系,得
,得
的实数解
参考文献[编辑]