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蓝色的是单位双曲线,绿色的是其共轭,红色的是它们的渐近线.
在几何学中,单位双曲线是指笛卡尔平面上满足隐函数
的点的集合或满足
的点的集合(互为共轭). 单位双曲线属于等轴双曲线,有渐近线
和
,离心率等于
[1]
渐近线[编辑]
通常,曲线的渐近线是指曲线收敛到的直线。在代数几何和代数曲线理论中,引入了射影平面,此时渐近线是指在无穷远处与曲线相切的线.
- 等轴双曲线
在ℝ²中相应的投影曲线是
,与z = 0交于点P = (1 : 1 : 0)和Q = (1 : −1 : 0). P和Q都在F上simple,有切线x + y = 0, x − y = 0,即我们熟悉的初等几何中的渐近线.
参数化[编辑]
单位双曲线的两支上的点分别为
和
,取决于双曲角度参数
.
参数化单位双曲线的直接方法之一是利用双曲线xy = 1可以用指数函数:
参数化的特点.
这一双曲线可以通过具有矩阵
的线性映射映射到单位双曲线.
![{\displaystyle (e^{t},\ e^{-t})\ A=({\frac {e^{t}+e^{-t}}{2}},\ {\frac {e^{t}-e^{-t}}{2}})=(\cosh t,\ \sinh t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5574897d10da5af7f059d89b7a2d34a9614fe0a)
参数t是双曲角度参数,即双曲函数的参量.
参考文献[编辑]