量子力學中,總角動量量子數為一亞原子粒子之總角動量的本徵量子數。
總角動量算子
為軌道角動量算子
與自旋角動量算子
的和:
![{\displaystyle {\hat {j}}={\hat {\ell }}+{\hat {s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e961f9f0d7da649fd7183846875d91fcec171c07)
其對應的純量即為一系列總角動量量子數
。
![{\displaystyle \{j\}=\{|\ell -s|,|\ell -s|+1,...,\ell +s-1,\ell +s\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c213fba0cf6f05d71e0e4885c4e3155df50424a)
其中ℓ為角量子數(軌域角動量的本徵值),而s為自旋量子數(自旋角動量的本徵值)。
總角動量向量j與總角動量量子數j的關係為:
![{\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ac043be2745472d5fb33a19a7da2371b7db7f3b)
向量的z投影為
![{\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00d438233276e29fa293a275a6d9fc4c86b943c)
其中mj為次要總角動量量子數(secondary total angular momentum quantum number),其值介於−j與+j之間,每次變動值為1;如此產生了2j + 1個不同值的mj.
總角動量對應到三維旋轉群中SO(3)李代數的卡西米爾不變量。
相關條目[編輯]
參考資料[編輯]
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.
外部連結[編輯]