波動度

波動度（英語：volatility，中國大陸作波動性，台灣作波動度，又稱波動率），指金融資產在一定時間段的變化性。不同期限的波動性均以年度化漲落的標準差來表示。這就像債券一樣，不論到期日是否為一年，利率都是以一年期的方式表示。原本波動度是指波在前進方向上的漲落的特性。在金融市場中，投資的波動度與其風險有着密切的聯繫，波動若越大則代表該金融商品不穩定。

在股票市場，以每天收市價計算的波動度稱為歷史波幅（Historical Volatility），以股票期權估算的未來波動度稱為引申波幅（Implied Volatility）。着名的VIX指數是標準普爾500指數期權的30日引申波幅，以年度化表示。

數學定義

年化波動率$\sigma$定義為物件資產的年回報率的對數值的標準差。

一般的時間長度為T（年）的一段時間內的波動率$\sigma _{T}$則定義為：

$\sigma _{T}=\sigma {\sqrt {T}}.\,$

因此，如果一種資產（如股票）在長度為P的一段時間內，日均的對數回報率的標準差為$\sigma _{SD}$，那麼年化波動度為

$\sigma ={\frac {\sigma _{SD}}{\sqrt {P}}}.\,$

在美國，通常認為$P={\frac {1}{252}}$（因為美國每年有252個交易日）。因此如果某資產的$\sigma _{SD}=0.01$，那麼就可以算出年化波動率為

$\sigma ={\frac {0.01}{\sqrt {\frac {1}{252}}}}=0.1587.$

當然也可依上式算出月波動率等：$T={\frac {1}{12}}$時，

$\sigma _{\text{month}}=0.1587{\sqrt {\frac {1}{12}}}=0.0458.$

VIX指數

在2018年，VIX指數的長期平均值是18.49。這代表在68%置信區間內，S&P 500在30日後會升跌

$\sigma ={\frac {18.49\%}{\sqrt {12}}}=5.34\%$

不同期限的波動性都是獨立的，所以不能用某一期限的波動性推算出其他期限的。例如，VIX指數是18，不代表一年後S&P 500會升跌18%，因為VIX指數的期限是30日。一般而言，期限愈長，年度化波動性愈低。

參見

• 金融
• 金融市場
• Beta系數
• 金融分析

外部連結

• 波動度 - 路透金融詞典