零點

對全純函數 $f$ ，稱滿足 $f(a)=0$ 的複數 $a$ 為 $f$ 的零點（英語：Zero）。

零點的階[編輯]

如果 $f$ 可以被寫成以下的形式：

f(z)=(z-a)g(z)\,

那麼稱 $a$ 是 $f$ 的簡單零點，或稱 $f$ 的一階零點。其中 $a$ 是一個複數， $g$ 是全純函數，且 $g(a)$ 不為零。

一般地，如果能找到一個最大的正整數 $n$ ,使得下式成立：

f(z)=(z-a)^{n}g(z)\

且

\ g(a)\neq 0.\,

那麼，稱 $n$ 為 $f$ 在 $a$ 處的零點的階， $a$ 為函數 $f$ 的 $n$ 階零點。

代數基本定理說明，任何一個不是常數的複係數多項式在複平面內都至少有一個零點。這與實數的情況不一樣：有些實係數多項式沒有實數根。一個例子是 $f(x)=x^{2}+1$ 。

不恆為0的全純函數的零點有一個重要的性質：零點都是孤立的。也就是說，對於不恆為0的全純函數的任何一個零點，都存在一個鄰域，在這個鄰域內沒有其它零點。

Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3.
Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5.