邏輯符號表

在邏輯中，經常使用一組符號來表達邏輯結構。因為邏輯學家非常熟悉這些符號，他們在使用的時候沒有解釋它們。所以，給學邏輯的人的下列表格，列出了最常用的符號、它們的名字、讀法和有關的數學領域。此外，第三列包含非正式定義，第四列給出簡短的例子。

要注意，在一些情況下，不同的符號有相同的意義，而同一個符號，依賴於上下文，有不同的意義。

邏輯符號表

基本邏輯符號

符號	名字	解說	例子
	讀作
	範疇
⇒ → ⊃	實質蘊涵	$A\Rightarrow B$意味着如果$A$為真，則$B$也為真；如果$A$為假，則對$B$沒有任何影響。 $\rightarrow$可能意味着同$\Rightarrow$一樣的意思（這個符號也可以指示函數的域和陪域；參見數學符號表）。 $\supset$可能意味着同$\Rightarrow$一樣的意思（這個符號也可以指示超集）。	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$為真，但 $x^{2}=4\Rightarrow x=2$不保證成立(因為$x$可以是$-2$)。
	蘊涵；如果.. 那麼
	命題邏輯
⇔ ↔	實質等價	$A\Leftrightarrow B$意味着如果$A$為真則$B$為真，和如果$A$為假則 $B$為假。	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
	當且僅當
	命題邏輯
¬ ˜	邏輯否定	陳述$\neg A$為真，當且僅當$A$為假。 穿過其他算符的斜線同於在它前面放置的 "$\neg$"。	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$
	非
	命題邏輯
∧ • &	邏輯合取	如果$A$與$B$二者都為真，則陳述$A\land B$為真；否則為假。	$n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3$當$n$是自然數的時候。
	與;且
	命題邏輯
∨ + ǀ	邏輯析取	如果$A$或$B$之一為真陳述或$AB$兩者都為真陳述，則$A\lor B$為真；如果二者都為假，則陳述為假。	$n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3$當$n$是自然數的時候。
	或
	命題邏輯
⊕ ⊻	異或	陳述$A\oplus B$為真，在要麼$A$要麼$B$但不是二者為真的時候為真。$A\veebar B$意思相同。	$(\neg A)\oplus A$總是真，$A\oplus A$總是假。
	xor
	命題邏輯, 布爾代數
∀	全稱量詞	$\forall x:P(x)$意味着所有的$x$都使$P(x)$都為真。	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n$
	對於所有；對於任何；對於每個
	謂詞邏輯
∃	存在量詞	$\exists x:P(x)$意味着有至少一個$x$使$P(x)$為真。	$\exists n\in \mathbb {N} :n$是偶數。
	存在着
	謂詞邏輯
∃!	唯一量詞	$\exists !x:P(x)$意味着精確的有一個$x$使$P(x)$為真。	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n$
	精確的存在一個
	謂詞邏輯
:= ≡ :⇔	定義	$x:=y$或$x\equiv y$意味着$x$被定義為$y$的另一個名字（但要注意$\equiv$也可以意味着其他東西，比如全等）。 $P:\Leftrightarrow Q$意味着$P$被定義為邏輯等價於$Q$。	$\cosh x:={\frac {1}{2}}\exp x+\exp -x$ $A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \urcorner (A\land B)$
	被定義為
	所有地方
( )	優先組合	優先進行括號內的運算。	$\left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1$, 而 $8\div {\frac {4}{2}}={\frac {8}{2}}=4$
	所有地方
├	推論	$x\vdash y$意味着$y$推導自$x$。	$A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A$
	推論或推導
	命題邏輯, 謂詞邏輯
$\Box$ L	必然性	$\Box P$意味着如果$P$不可能，為假。
	必然的
	模態邏輯
$\Diamond$ M	可能性	$\lozenge P$意味着如果$P$可能，為真，不管實際上是真是假。
	可能的
	模態邏輯

參見

• 數學符號表
• Help:數學公式