邏輯或

文氏圖 $A\lor B$

邏輯或（logical or）又稱邏輯析取（logical disjunction）、邏輯選言，是邏輯和數學概念中的一個二元邏輯運算符。其運算方法是：如果其兩個變量中有一個真值為「真」，其結果為「真」，兩個變量同時為假，其結果為「假」。

定義

邏輯或是兩個邏輯變量的一種運算，經常是兩個命題的運算。它滿足：當且僅當其兩個變量的真值都為假時，其結果為假。

真值表

A或B的真值表（也寫作A$\lor$B（邏輯學），A || B（計算機科學），或A + B（電子學））。

A B ∨ 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假

∨ F T F F T T T T

性質

邏輯或滿足以下性質：

• 結合律: $A\lor (B\lor C)\equiv (A\lor B)\lor C$

• 交換律: $A\lor B\equiv B\lor A$

• 分配律: $(A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))$

$(A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))$

$(A\lor (B\equiv C))\equiv ((A\lor B)\equiv (A\lor C))$

• 冪等律: $A\lor A\equiv A$

• 單調性: $(A\rightarrow B)\rightarrow ((C\lor A)\rightarrow (C\lor B))$

$(A\rightarrow B)\rightarrow ((A\lor C)\rightarrow (B\lor C))$

• 保真性: 所有變量的真值皆為「真」的命題在邏輯或運算後的結果為真。

• 保假性: 所有變量的真值皆為「假」的命題在邏輯或運算後的結果為假。

計算機科學中的運用

位運算

邏輯或常在位運算中使用，比如：

• 0 or 0 = 0
• 0 or 1 = 1
• 1 or 0 = 1
• 1 or 1 = 1

• 1100 or 1010 = 1110

or運算符可以用來將比特域中的位設定為1，方法是把此域和一個各位均為1的常量域取邏輯或運算。

併集運算

x ∈ A ∪ B⇔（ 當且僅當） (x ∈ A) ∨ (x ∈ B).

自然語言

就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般，自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關，但有差異。像例如在「你給我打電話，或者寄信給我」這例子中，其真實的意思往往是「你要不就給我打電話，要不就給我寄信，但不要同時寄信和打電話。」，也就是會排除掉兩者皆成立的狀況；在另一方面，在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技，因此她很努力，或者她很有天分」這例子中，兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說，在自然語言中，「或」可以指「邏輯或」，或者是「邏輯異或」。

參見

• 邏輯異或
• 選言肯定
• 位或
• 邏輯代數
• 布爾代數主題列表
• 布爾域

• 布爾函數
• 布爾值函數
• 選言三段論
• 析取消去
• 析取引入
• 一階邏輯

• 邏輯圖
• 邏輯值
• 運算
• 運算符
• 或門
• 命題邏輯

相關網頁

• Wolfram Mathematics Disjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• All Math Words Encyclopedia Disjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）