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斯托克斯流函數

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繞球體的軸對稱斯托克斯流動的流線

斯托克斯流函數(英語:Stokes stream function)在流體力學中用於描述軸對稱的三維不可壓縮流體流線流速。斯托克斯流函數的等值面形成流管,其上的每一點都與速度矢量相切。此外,流管內的體積流量為定值,所有流線也皆位於流管表面上。斯托克斯流函數對應的速度場為螺線矢量場散度為零)。該流函數因紀念著名流體力學家喬治·斯托克斯得名。

圓柱坐標

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圓柱坐標系示意圖

圓柱坐標系ρ , φ , z ) 中,假設不可壓縮流關於 z 軸呈軸對稱。則流體的徑向速度 uρ 與軸向速度 uz 與可以通過斯托克斯流函數得到:

周向速度uφ 則與流函數無關。通過斯托克斯流函數等值面(ψ為定值)的體積流量為 2π ψ

球坐標

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球坐標系示意圖

球坐標系r , θ , φ )中,以 θ = 0 為不可壓縮流的對稱軸。於是速度在 θr方向上的分量為:

與圓柱坐標系下的情形相同,uφ 並非流函數的函數。通過流函數等值面的體積流量也與之前相同,為 2π ψ

參考文獻

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