徑向集

在數學中，給定線性空間 $X$ 上的一個集合 $A\subseteq X$ ，如果對於所有 $x\in X$ ，存在 $t_{x}>0$ ，使得對任意 $t\in [0,t_{x}]$ 有 $x_{0}+tx\in A$ ，則稱集合 $A$ 在點 $x_{0}\in A$ 處是徑向的（英語：radial）。^[1]在幾何上，這意味着，如果對任意 $x\in X$ ，從 $x_{0}$ 發出朝向 $x$ 的線段落於 $A$ 中（線段長度非零但可以依賴於 $x$ ），則 $A$ 在點 $x_{0}$ 處是徑向的。

若集合在某點是徑向的，則稱為該點為內點（英語：internal points）。^[2]^[3]在此意義下，子集 $A\subseteq X$ 的所有內點的集合，稱為 $A$ 的代數內部。^[1]^[4]

集合 $A\subseteq X$ 是吸收集當且僅當其在0點處是徑向的。^[1]一些作者使用徑向集作為吸收集的同義詞，他們稱一個在0點處徑向的集合為徑向集。^[5]

參考文獻[編輯]

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( $\mu ,\rho$ )-Portfolio Optimization. 2000.
^ Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.
^ John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. （原始內容存檔 (PDF)於2019-02-27）.
^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6.
^ Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.

[coherent-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( $\mu ,\rho$ )-Portfolio Optimization. 2000.

[aliprantis+border-2] Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.

[cook-3] John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. （原始內容存檔 (PDF)於2019-02-27）.

[4] Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6.

[schaefer-5] Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.

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