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亞瑟·韋伊費列治

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亞瑟·韋伊費列治(Arthur Josef Alwin Wieferich,1884年4月27日—1954年9月15日),德國數學家、教師,以其在數論領域的工作聞名。

他出生於明斯特,1903年至1909年間加入明斯特大學,直到1949年退休以前,他一直以教師的身份在廣泛的領域內工作,他在1916年結婚,沒有孩子。

韋伊費列治(Wieferich)畢業後就放棄了學業,並且在1909年之後未發表任何論文。他的數學聲譽建立在他在明斯特大學讀書期間發表的五篇論文上:

貢獻

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  • 1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。

1909年,大衛·希爾伯特首先用複雜的方法證明了g(k)的存在性。1943年,U.V.林尼克給出了關於g(k)存在性的另一個證明。然而,儘管g(k)的存在性已被證明,人們尚且無法知曉g(k)與k之間的關係。華林自己推測g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。

1770年,拉格朗日證明了四平方和定理,指出g(2)=4。1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。

1859年,劉維爾證明了g(4)<=53,他的想法是藉助一個恆等式(Liouville polynomial identity):

後來哈代李特爾伍德得到g(4)<=21, 1986年巴拉蘇布拉瑪尼安證明了g(4)=19。1896年馬力特得到g(5)<=192;1909年韋伊費列治將結果改進為g(5)<=59;1964年陳景潤證明了g(5)=37。[1]

事實上,萊昂哈德·歐拉之子J.A.歐拉猜想:("[q]"表示"q"的整數部分)。至1990年,對於6<k<471600000此式已經被計算機驗證為正確。[2]

生平

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亞瑟·韋伊費列治出生於1884年4月27日,是家裡10個子女(6男4女)的次子,一個弟弟約翰·韋伊費列治(1888年4月22日ㄧ1985年12月9日),享年97歲。

過世

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1954年9月15日,亞瑟·韋伊費列治過世,享年70歲。

參見

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參考

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Waring's Problem. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  2. ^ JM Kubina, MC Wunderlich. Extending Waring's conjecture to 471,600,000 (PDF). Mathematics of Computation. 1, (55): 815–820 [2015-02-14]. doi:10.1090/S0025-5718-1990-1035936-6. (原始內容存檔 (PDF)於2019-11-12).