质数列表

质数可证明是无限多，而它们可以不同质数公式生成。以下列出头500个质数，并以英文字母顺序将不同种类的质数中的第一批。列出来。

首500个质数

以下共有20列，25行，每行20个连续质数。（OEIS数列A000040）

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571

哥德巴赫猜想证明研究报告声称可用来计出10¹⁸内所有质数，^[1]共2京4739兆9542亿8774万0860个，但并没有储存下来。世上有著名的公式可计算出质数计数函数，即是比某已知值小的质数总数。现已成功用电脑计出10²³内估计有19垓2532京0391兆6068亿0396万8923个质数。

分类

以下列出不同种类和形式的首几项质数。详细内容可参照各主条目。根据定义，我们假设之后的ｎ都是自然数（包括0）。

平衡质数

是前一质数和后一质数的平均。

5　53　157　173　211　257　263　373　563　593　607　653　733　947　977　1103　1123　1187　1223　1367　1511　1747　1753　1907　2287　2417　2677　2903　2963　3307　3313　3637　3733　4013　4409　4457　4597　4657　4691　4993　5107　5113　5303　5387　5393（A006562）

Bell质数

是集合划分中的质数而数位有n位值。

2　5　877　27644437　35742549198872617291353508656626642567　359334085968622831041960188598043661065388726959079837

下项有6539位（A051131）

卡罗尔质数

符合数式 $(2^{n}-1)^{2}-2$ 。

7　47　223　3967　16127　1046527　16769023　1073676287　68718952447　274876858367　4398042316799　1125899839733759　18014398241046527　1298074214633706835075030044377087（A091516）

中心多边形质数

中心十边形质数

符合 $5(n^{2}+n)+1$ 。

11　31　61　101　151　211　281　661　911　1051　1201　1361　1531　1901　2311　2531　3001　3251　3511　4651　5281　6301　6661　7411　9461　9901　12251　13781　14851　15401　18301　18911　19531　20161　22111　24151　24851　25561　27011　27751（A090562）

中心七边形质数

符合（7n²－7n＋2）÷2。

43　71　197　463　547　953　1471　1933　2647　2843　3697　4663　5741　8233　9283　10781　11173　12391　14561　18397　20483　29303　29947　34651　37493　41203　46691　50821　54251　56897　57793　65213　68111　72073　76147　84631　89041　93563（A069099）

中心六边形质数

符合 $3(n^{2}+n)+1$ 。

7　19　37　61　127　271　331　397　547　631　919　1657　1801　1951　2269　2437　2791　3169　3571　4219　4447　5167　5419　6211　7057　7351　8269　9241　10267　11719　12097　13267　13669　16651　19441　19927　22447　23497　24571　25117　26227　27361　33391　35317（A002407）

中心五边形质数

符合（5n²－5n＋2）÷2。

31　181　331　601　1051　1381　3331　4951　5641　5881　9151　11731　12781　14251　17431　17851　19141　21391　31081　33931　41281　43891　51481　52201　61231　63601　67651　70141　70981　84181　92641　100501　104551　107641　116101　126001（A145838）

中心正方形质数

符合 $n^{2}+(n+1)^{2}$ 。

5　13　41　61　113　181　313　421　613　761　1013　1201　1301　1741　1861　2113　2381　2521　3121　3613　4513　5101　7321　8581　9661　9941　10513　12641　13613　14281　14621　15313　16381　19013　19801　20201　21013　21841　23981　24421　26681（A027862）

中心三角形质数

符合（3n²＋3n＋2）÷2。

19　31　109　199　409　571　631　829　1489　1999　2341　2971　3529　4621　4789　7039　7669　8779　9721　10459　10711　13681　14851　16069　16381　17659　20011　20359　23251　25939　27541　29191　29611　31321　34429　36739　40099　40591　42589（A125602）

陈质数

假设p是质数，那p+2是一个质数或两个质数的积（半质数）。

2　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41　47　53　59　67　71　83　89　101　107　109　113　127　131　137　139　149　157　167　179　181　191　197　199　211　227　233　239　251　257　263　269　281　293　307　311　317　337　347　353　359　379　389　401　409（A109611）

表兄弟素数

一对对出现的质数，（p，p＋4）皆是质数。

（3　7）、（7　11）、（13　17）、（19　23）、（37　41）、（43　47）、（67　71）、（79　83）、（97　101）、（103　107）、（109　113）、（127　131）、（163　167）、（193　197）、（223　227）、（229　233）、（277　281）（A023200、A046132）

立方质数

符合 ${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$ 或 $x=y+1$ ，这类质数都是中心六边形数。

7　19　37　61　127　271　331　397　547　631　919　1657　1801　1951　2269　2437　2791　3169　3571　4219　4447　5167　5419　6211　7057　7351　8269　9241　10267　11719　12097　13267　13669　16651　19441　19927　22447　23497　24571　25117　26227　27361　33391　35317（A002407）

符合 ${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$ 或 $x=y+2$ 。

13　109　193　433　769　1201　1453　2029　3469　3889　4801　10093　12289　13873　18253　20173　21169　22189　28813　37633　43201　47629　60493　63949　65713　69313　73009　76801　84673　106033　108301　112909　115249（A002648）

卡伦质数

符合n · 2ⁿ＋1。

3　393050634124102232869567034555427371542904833，下项有1423位（A050920）

二面质数

这些质数在上下倒置或以七段显示器镜像后仍是质数。

2　5　11　101　181　1181　1811　18181　108881　110881　118081　120121　121021　121151　150151　151051　151121　180181　180811　181081（A134996）

梅森质数

符合2ⁿ－1，其中n为质数。

首12个梅森质数是：

3　7　31　127　8191　131071　524287　2147483647　2305843009213693951　618970019642690137449562111　162259276829213363391578010288127　170141183460469231731687303715884105727（A000668）

截至2018年1月已知50个梅森质数，第13、14和50个（以底的数位大小排列），分别有15万7183和2324万9425位。

梅森质数指数

每一个质数指数n带入公式 2ⁿ－1的数式的结果是质数。

2　3　5　7　13　17　19　31　61　89　107　127　521　607　1279　2203　2281　3217　4253　4423　9689　9941　11213　19937　21701　23209　44497　86243　110503　132049　216091　756839　859433　1257787　1398269　2976221　3021377　6972593　13466917　20996011　24036583　25964951　30402457　32582657　37156667　42643801　43112609（A000043）

双梅森质数

符合 $2^{(2^{p}-1)}-1$ ，其中p、 $2^{p}-1$ 为质数。

7　127　2147483647　170141183460469231731687303715884105727（A077586里的质数）

以上是截至2008年1月已知的双梅森数。（属于梅森数的子集）

艾森斯坦质数（虚数部分除外）

艾森斯坦整数是不可逆元和实数（符合3n－1）的数式。

2　5　11　17　23　29　41　47　53　59　71　83　89　101　107　113　131　137　149　167　173　179　191　197　227　233　239　251　257　263　269　281　293　311　317　347　353　359　383　389　401（A003627）

反质数

这些质数的数位相反时会成为另一质数（以十进制为准）。

13　17　31　37　71　73　79　97　107　113　149　157　167　179　199　311　337　347　359　389　701　709　733　739　743　751　761　769　907　937　941　953　967　971　983　991（A006567）

欧几里得质数

符合p_n#＋1的数式。（属于素连乘素数的子集）。

3　7　31　211　2311　200560490131（A018239^[2]）

偶质数

符合2n的值。在这种条件下，2是唯一的答案，因此2有时称为最奇怪质数（"the oddest prime"），与数学的意思＂odd＂（奇数）成双关语。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

阶乘质数

符合n!－1或n!＋1。

2　3　5　7　23　719　5039　39916801　479001599　87178291199　10888869450418352160768000001　265252859812191058636308479999999　263130836933693530167218012159999999　8683317618811886495518194401279999999（A088054）

费马质数^{[锚点失效]}

符合 $2^{2^{n}}+1$ 。

3　5　17　257　65537（A019434）

以上是截至2009年4月已知的费马质数。

费波那契质数

符合斐波那契数列 F₀＝0、F₁＝1、F_n＝F_n-1＋F_n-2。

2　3　5　13　89　233　1597　28657　514229　433494437　2971215073　99194853094755497　1066340417491710595814572169　19134702400093278081449423917（A005478）

傅利曼质数

傅利曼数中的所有质数。

127　347　2503　12101　12107　12109　15629　15641　15661　15667　15679　16381　16447　16759　16879　19739　21943　27653　28547　28559　29527　29531　32771　32783　35933　36457　39313　39343　43691　45361　46619　46633　46643　46649　46663　46691　48751　48757　49277　58921　59051　59053　59263　59273　64513　74353　74897　78163　83357（A112419）

高斯质数

它们的质数元皆属于高斯整数并符合4n＋3。

3　7　11　19　23　31　43　47　59　67　71　79　83　103　107　127　131　139　151　163　167　179　191　199　211　223　227　239　251　263　271　283　307　311　331　347　359　367　379　383　419　431　439　443　463　467　479　487　491　499　503（A002145）

Genocchi质数

17

是唯一的Genocchi质数；另外在负质数也纳入考量时，-3是另一个答案。^[3]

好质数

当质数p_n对于p_n²＞p_i−1 × p_i+1 符合条件1 ≤ i ≤ n−1，而 p_n 是第n个质数。

5　11　17　29　37　41　53　59　67　71　97　101　127　149　179　191　223　227　251　257　269　307（A028388）

快乐质数

是快乐数的质数。

7　13　19　23　31　79　97　103　109　139　167　193　239　263　293　313　331　367　379　383　397　409　487　563　617　653　673　683　709　739　761　863　881　907　937　1009　1033　1039　1093（A035497）

希格斯质数（对于平方）

当数p之前的所有希格斯数相乘后再平方，然后被p－1这个数所整除时便是下一个希格斯质数。

2　3　5　7　11　13　19　23　29　31　37　43　47　53　59　61　67　71　79　101　107　127　131　139　149　151　157　173　181　191　197　199　211　223　229　263　269　277　283　311　317　331　347　349（A007459）

高互补欧拉商质数

当质数是一个欧拉函数多过任何一个除1以外比它小的整数。互补欧拉的定义是一个正整数n可以用一个正整数m和一个比它小的互质数所表示，数式是n-φ（n）。

根据定义，高互补欧拉商数不可能同时是非互补欧拉商数，数式是m - φ（m）＝n，而φ代表在欧拉函数，是无解的。

2　23　47　59　83　89　113　167　269　389　419　509　659　839　1049　1259　1889（A105440）

非正则素数

它们是单数质数p可被属于第p个的分圆域中的类数整除。

37　59　67　101　103　131　149　157　233　257　263　271　283　293　307　311　347　353　379　389　401　409　421　433　461　463　467　491　523　541　547　557　577　587　593　607　613　617　619（A000928）

Kynea数

符合 $(2^{n}+1)^{2}-2$ 。

2　7　23　79　1087　66047　263167　16785407　1073807359　17180131327　68720001023　4398050705407　70368760954879　18014398777917439　18446744082299486207（A091514）

莱兰质数

符合 $x^{y}+y^{x}$ 且 $1<x\leq y$ 。

17　593　32993　2097593　8589935681　59604644783353249　523347633027360537213687137　43143988327398957279342419750374600193（A094133）

全循环质数（又名长质数）

底为b的质数p， ${\textstyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}}$ 可得出循环数。底是10的质数p：

7　17　19　23　29　47　59　61　97　109　113　131　149　167　179　181　193　223　229　233　257　263　269　313　337　367　379　383　389　419　433　461　487　491　499　503　509　541　571　577　593（A001913）

卢卡斯质数

符合卢卡斯数序列L₀＝2，L₁＝1，L_n＝L_n-1＋L_n-2。

2^[4]　3　7　11　29　47　199　521　2207　3571　9349　3010349　54018521　370248451　6643838879　119218851371　5600748293801　688846502588399　32361122672259149（A005479）

幸运质数

幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法（用删去法检定质数的演算法）的演算法后留下的整数集合。

3　7　13　31　37　43　67　73　79　127　151　163　193　211　223　241　283　307　331　349　367　409　421　433　463　487　541　577　601　613　619　631　643　673　727　739　769　787　823　883　937　991　997（A031157）

马尔可夫质数

对于质数p ，存在整数 x 和 y 使 $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$ 成立。

2　5　13　29　89　233　433　1597　2897　5741　7561　28657　33461　43261　96557　426389　514229（A002559）

米尔斯质数

符合　 $\lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor$ 的表达式，而　θ 是米尔斯常数。对于所有正整数n，这种表达形式都是质数。

2　 11　1361　2521008887　16022236204009818131831320183（A051254）

极小质数

当质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。

极小质数的总数是26个：

2　3　5　7　11　19　41　61　89　409　449　499　881　991　6469　6949　9001　9049　9649　9949　60649　666649　946669　60000049　66000049　66600049（A071062）

莫斯坚质数

圆上有n点，而点与点间，以不同的形式画出不相交的弦的质数。

2　127　15511　953467954114363（A092832）

纽曼-尚克斯-威廉士质数

当这些质数当且仅当能写成 ${\textstyle S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}}$ 便归这类。

7　41　239　9369319　63018038201　489133282872437279　19175002942688032928599（A088165）

奇数质数

当这些质数能以2n - 1表达便是。

3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　37　41　43　47　53　59　61　67　71　73　79　83　89　97　101　103　107　109　113　127　131　137　139　149　151　157　163　167　173　179　181　191　193　197　199（A065091）

这质数其实相等于2以外的所有质数。

巴都万质数

所有质数皆在巴都万数列中并符合 $P(0)=P(1)=P(2)=1$ ， $P(n)=P(n-2)+P(n-3)$ 。

2　3　5　7　37　151　3329　23833　13091204281　3093215881333057　1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473（A100891）

回文质数

顾名思义，是左右对称的质数，回读时仍是一样（十进制）。

2　3　5　7　11　101　131　151　181　191　313　353　373　383　727　757　787　797　919　929　10301　10501　10601　11311　11411　12421　12721　12821　13331　13831　13931　14341　14741（A002385）

佩尔质数

在佩尔数序列中符合P₀＝0，P₁＝1，P_n＝2P_n-1＋P_n-2。

2　5　29　5741　33461　44560482149　1746860020068409　68480406462161287469　13558774610046711780701　4125636888562548868221559797461449（A086383）

可交换质数　

将该质数中的数字任意排列皆可成为另一个质数的数字称为可交换质数（以十进制为准）。

2　3　5　7　11　13　17　31　37　71　73　79　97　113　131　199　311　337　373　733　919　991　1111111111111111111　11111111111111111111111（A003459）

接下来的可交换质数多半是循环单位的，即是只有数字1。

佩兰质数

属于佩兰数列的质数，可用数式P（0）＝3，P（1）＝0，P（2）＝2，P（n）＝P（n－2）＋P（n－3）表达。

2　3　5　7　17　29　277　367　853　14197　43721　1442968193　792606555396977　187278659180417234321　66241160488780141071579864797（A074788）

皮尔庞特质数

符合 $2^{u}3^{v}+1$ ，而且对于整数u,v≥0。

这个质数是以数学家James Pierpont来命名。

这亦都是素数。

2　3　5　7　13　17　19　37　73　97　109　163　193　257　433　487　577　769　1153　1297　1459　2593　2917　3457　3889　10369　12289　17497　18433　39367　52489　65537　139969　147457（A005109）

皮莱质数

对于每一个质数p存在n＞0而令p可被n!＋1整除但n不被p－1整除。

23　29　59　61　67　71　79　83　109　137　139　149　193　227　233　239　251　257　269　271　277　293　307　311　317　359　379　383　389　397　401　419　431　449　461　463　467　479　499（A063980）

原始数

这些质数对于部分或所有十进制和任何一个比它要细的数要拥有多个的质数排列方式。

2　13　37　107　113　137　1013　1237　1367　10079（A119535）

质数阶乘质数

符合' p_n#－1或p_n#＋1。

3　5　7　29　31　211　2309　2311　30029　200560490131　304250263527209　23768741896345550770650537601358309（union of A057705 and A018239^[2]）

普罗斯质数

符合k · 2ⁿ＋1 而且 k是单数和 k < 2ⁿ。

3　5　13　17　41　97　113　193　241　257　353　449　577　641　673　769　929　1153　1217　1409　1601　2113　2689　2753　3137　3329　3457　4481　4993　6529　7297　7681　7937　9473　9601　9857（A080076）

毕达哥拉斯质数

符合4n＋1的表达式。

5　13　17　29　37　41　53　61　73　89　97　101　109　113　137　149　157　173　181　193　197　229　233　241　257　269　277　281　293　313　317　337　349　353　373　389　397　401　409　421　433　449（A002144）

四连质数

即是连续四个相差2的质数：（p、p+2、p+6、p+8）。

（5　7　11　13）、（11　13　17　19）、（101　103　107　109）、（191　193　197　199）、（821　823　827　829）、（1481　1483　1487　1489）、（1871　1873　1877　1879）、（2081　2083　2087　2089）、（3251　3253　3257　3259）、（3461　3463　3467　3469）、（5651　5653　5657　5659）、（9431　9433　9437　9439）（A007530、A136720、A136721、A090258）

拉马努金质数

在所有整数的R_n要是最细的，因而才能给予最少的质数　n 由 x/2 至 x 对于所有 x ≥ R_n（所有整数都需要是质数）。

这个假设由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan，1887-1920）所证实并因而得名。

2　11　17　29　41　47　59　67　71　97　101　107　127　149　151　167　179　181　227　229　233　239　241　263　269　281　307　311　347　349　367　373　401　409　419　431　433　439　461　487　491（A104272）

正则质数

对于所有质数 p 不能被属于第 p个的分圆域中的类数所整除。

3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　41　43　47　53　61　71　73　79　83　89　97　107　109　113　127　137　139　151　163　167　173　179　181　191　193　197　199　211　223　227　229　239　241　251　269　277　281（A007703）

循环质数

所有只以1作为唯一数字的质数。

11　1111111111111111111　11111111111111111111111（A004022）

接下两项分别有317和1031位数。

剩馀组别的质数

对于固定的a和d，质数符合a · n＋d的表达式，亦可理解为质数相称d 模算数 a。

当中有三个个案有其自身的名字，2n+1是奇数质数，4n+1是四连质数，4n+3是高斯质数。

2n+1：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53（A065091）
4n+1：5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137（A002144）
4n+3：3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107（A002145）
6n+1：7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139（A002476）
6n+5：5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113（A007528）
8n+1：17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353（A007519）
8n+3：3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251（A007520）
8n+5：5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269（A007521）
8n+7：7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263（A007522）
10n+1：11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281（A030430）
10n+3：3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263（A030431）
10n+7：7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277（A030432）
10n+9：19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359（A030433）
…

10n＋d（d＝1、3、7、9）d是质数的数位结尾。

可右截短质数

当一个数从右方逐一移除位数时，每一个馀下来的数都是质数。

十进制的可右截短质数共83个，以下是完整列表：

2　3　5　7　23　29　31　37　53　59　71　73　79　233　239　293　311　313　317　373　379　593　599　719　733　739　797　2333　2339　2393　2399　2939　3119　3137　3733　3739　3793　3797　5939　7193　7331　7333　7393　23333　23339　23399　23993　29399　31193　31379　37337　37339　37397　59393　59399　71933　73331　73939　233993　239933　293999　373379　373393　593933　593993　719333　739391　739393　739397　739399　2339933　2399333　2939999　3733799　5939333　7393913　7393931　7393933　23399339　29399999　37337999　59393339　73939133 （OEIS数列A024770）

可左截短质数

当数从左方逐一移除位数时，每一个馀下来的数都是质数。

十进制可左截短质数共4260个：

2　3　5　7　13　17　23　37　43　47　53　67　73　83　97　113　137　167　173　197　223　283　313　317　337　347　353　367　373　383　397　443　467　523　547　613　617　643　647　653　673　683　743　773　797　823　853　883　937　947　953　967　983　997　1223　1283　1367（OEIS数列A024785）

最大的是24位数的357686312646216567629137。

安全质数

p与（p－1）÷2都是质数。

5　7　11　23　47　59　83　107　167　179　227　263　347　359　383　467　479　503　563　587　719　839　863　887　983　1019　1187　1283　1307　1319　1367　1439　1487　1523　1619　1823　1907（A005385）

自我质数　

当这些质数不能以其他十进制的质数相加所产生时便是自我质数。

3　5　7　31　53　97　211　233　277　367　389　457　479　547　569　613　659　727　839　883　929　1021　1087　1109　1223　1289　1447　1559　1627　1693　1783　1873（A006378）

六质数

顾名思义，即是（p、p＋6）都是质数。

（5,11）、（7,13）、（11,17）、（13,19）、（17,23）、（23,29）、（31,37）、（37,43）、（41,47）、（47,53）、（53,59）、（61,67）、（67,73）、（73,79）、（83,89）、（97,103）、（101,107）、（103,109）、（107,113）、（131,137）、（151,157）、（157,163）、（167,173）、（173,179）、（191,197）、（193,199）（A023201、A046117）

Smarandache－Wellin质数

对于头n个质数，其数字本身都要由质数组成，以十进制为准。

2　23　2357（A069151）

第四个沙马云达基－韦伦质数是以头128个质数所串连而成的，以719作结。

索菲热尔曼质数

这个质数的条件是p和 2p＋1皆是质数。

2　3　5　11　23　29　41　53　83　89　113　131　173　179　191　233　239　251　281　293　359　419　431　443　491　509　593　641　653　659　683　719　743　761　809　911　953（A005384）

星形质数

符合6n（n - 1）＋1，形状是正六角星。

13　37　73　181　337　433　541　661　937　1093　2053　2281　2521　3037　3313　5581　5953　6337　6733　7561　7993　8893　10333　10837　11353　12421　12973　13537　15913　18481（A083577）

Stern质数

每一个质数都不能够是一个比它小的质数和某个非零平方数的两倍之和。

2　3　17　137　227　977　1187　1493（A042978）

以上是截至2008年1月的所有Stern质数，而且多半是全部的Stern质数。由德国数学家Moritz Abraham Stern（1807年6月29日至1894年1月30日）提出，因而得名。

超级质数

在质数序列中的有质数指数的质数（第2,第3,第5个…质数）。

3　5　11　17　31　41　59　67　83　109　127　157　179　191　211　241　277　283　331　353　367　401　431　461　509　547　563　587　599　617　709　739　773　797　859　877　919　967　991（A006450）

超奇异质数

魔群月光理论的一个分支（详情:顶点代数）,一个超级单独质数拥有多种质数（Supersingular）。超级单独质数是指一个质因数阶的怪兽群Baby怪兽群（英语：Baby Monster group）M，而M是最大的离散单群（英语：sporadic group）。

超级单独质数共有15个:

2　3　5　7　11　13　17　19　23　29　31　41　47　59　71（A002267）

塔别脱质数（全名塔别脱·本·科拉质数）

符合3 · 2ⁿ－1的表达式。

2　5　11　23　47　191　383　6143　786431　51539607551　824633720831　26388279066623　108086391056891903　55340232221128654847　226673591177742970257407（A007505）

三胞胎素数

即是（p、p+2、p+6）或（p、p+4、p+6）都是质数。

（5　7　11）、（7　11　13）、（11　13　17）、（13　17　19）、（17　19　23）、（37　41　43）、（41　43　47）、（67　71　73）、（97　101　103）、（101　103　107）、（103　107　109）、（107　109　113）、（191　193　197）、（193　197　199）、（223　227　229）、（227　229　233）、（277　281　283）、（307　311　313）、（311　313　317）、（347　349　353）（A007529、A098414、A098415）

孪生质数

即是（p、p＋2）都是质数，是一对对出现的质数。

（3　5）、（5　7）、（11　13）、（17　19）、（29　31）、（41　43）、（59　61）、（71　73）、（101　103）、（107　109）、（137　139）、（149　151）、（179　181）、（191　193）、（197　199）、（227　229）、（239　241）、（269　271）、（281　283）、（311　313）、（347　349）、（419　421）、（431　433）、（461　463）（A001359、A006512）

乌拉姆数列

数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和中的质数便是乌拉姆质数。

2　3　11　13　47　53　97　131　197　241　409　431　607　673　739　751　983　991　1103　1433　1489　1531　1553　1709　1721　2371　2393　2447　2633　2789　2833　2897（A068820）

唯一质数

对于每一个质数p来说，它的周期函数1/p是唯一的。（即是没有一个质数可给予同样的结果）

3　11　37　101　9091　9901　333667　909091　99990001　999999000001　9999999900000001　909090909090909091　1111111111111111111　11111111111111111111111　900900900900990990990991（A040017）

瓦格斯塔夫质数

符合（2ⁿ＋1）÷3。

3　11　43　683　2731　43691　174763　2796203　715827883　2932031007403　768614336404564651　201487636602438195784363　845100400152152934331135470251　56713727820156410577229101238628035243（A000979）

n的值包括:

3　5　7　11　13　17　19　23　31　43　61　79　101　127　167　191　199　313　347　701　1709　2617　3539　5807　10501　10691　11279　12391　14479　42737　83339　95369　117239　127031　138937　141079　267017　269987　374321（A000978）

温德伯恩-埃瑟灵顿质数

在图论来说，Wedderburn-Etherington数是用作点算有多少弱的二元树可以绘制，亦即是说，每一幅图中除了根外的顶点数目（详情树（资料结构））与不多过三点顶点相连。然而在Wedderburn-Etherington数中的质数便是温德伯恩-埃瑟灵顿质数。

2　3　11　23　983　2179　24631　3626149　253450711　596572387（A001190）

韦伊费列治质数

质数p都可以p² 2^p－1－1整除。

1093　3511（A001220）

以上是截至2008年1月的已知的韦伊费列治质数。

威尔逊质数

质数p都可以p²（p－1）!＋1整除。

5　13　563（A007540）

以上是截至2008年1月的已知的威尔逊质数。

沃尔斯滕霍尔姆质数

质数p符合二项式系数 ${\textstyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}}$ 。

16843　2124679（A088164）

以上是截至2008年1月已知的沃尔斯滕霍尔姆质数。

参见

已知最大的质数是2^82589933－1（由GIMPS项目于2018年12月7日发现）
数表
可能性质数（英语：Probable prime）
伪质数
Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime）
强质数
沃尔-孙-孙质数
威费希利素数（英语：Wieferich pair）

注释

^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
^ ^2.0 ^2.1 A018239 includes 2 = empty product（英语：empty product） of first 0 primes plus 1, but 2 is excluded in this list.
^ Weisstein, Eric W. (编). Genocchi Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ It varies whether L₀ = 2 is included in the Lucas numbers.

外部链接

质数列表（页面存档备份，存于互联网档案馆）
首9亿8千万个质数列表（页面存档备份，存于互联网档案馆）（少于20亿的质数）
埃里克·韦斯坦因. Number Sequences.html 質數序列请检查|url=值 (帮助). MathWorld.
经挑选的相关质数序列（页面存档备份，存于互联网档案馆） in 整数数列线上大全.
大数分解（页面存档备份，存于互联网档案馆）是一个提及不少质数的中文网页。
GIMPS （页面存档备份，存于互联网档案馆）网际网路梅森质数大搜索

[1] Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification （页面存档备份，存于互联网档案馆）.

[A018239-2] 2.0 ^2.1 A018239 includes 2 = empty product（英语：empty product） of first 0 primes plus 1, but 2 is excluded in this list.

[3] Weisstein, Eric W. (编). Genocchi Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[4] It varies whether L₀ = 2 is included in the Lucas numbers.

[1]

[2]

[3]

[4]

查论编质数类
公式	卡罗尔（ $（2 n －1） 2 －2$ ）费马质数（ $2 2 n ＋1$ ）梅森质数（ $2 p －1$ ）双重梅森质数（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫质数 $（2 p ＋1）／3$ 普罗斯质数（ $k \cdot2 n ＋1$ ）阶乘质数（ $n ！\pm1$ ）质数阶乘质数（ $p n ＃\pm1$ ）欧几里得数（ $p n ＃＋1$ ）毕达哥拉斯质数（ $4 n ＋1$ ）皮尔庞特质数（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan质数（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利纳斯质数（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡伦质数（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道尔质数（ $n \cdot2 n －1$ ）立方质数（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）莱兰质数（ $x y ＋ y x$ ）塔别脱质数（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米尔斯质数（［ $A 3 n$ ］） Kynea质数（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
整数数列	斐波纳契素数卢卡斯质数佩尔质数 NSW质数佩兰伪质数
属性	维费里希质数质数对（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙质数沃尔斯滕霍尔姆质数（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运质数 Fortunate质数（英语：Fortunate number）拉马努金质数皮莱质数正则质数强质数斯特恩质数超奇异质数（椭圆曲线）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇异质数（月光理论）好质数超质数希格斯质数高互补欧拉商数唯一质数
基数相关	回文素数反素数循环单位质数 $（10 n －1）／9$ 可交换质数环状质数可截短质数极小质数精致质数（英语：Delicate prime）原始质数全循环质数唯一质数快乐质数自我质数 Smarandache–Wellin质数 Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime）二面质数四面质数（英语：Tetradic number）
图形	孪生质数（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎质数（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎质数（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）质数k元组（英语：Prime k-tuple）表兄弟质数（ $p ， p ＋4$ ）六质数（ $p ， p ＋6$ ）陈质数索菲·热尔曼／安全质数（ $p ，2 p ＋1$ ）坎宁安链（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差数列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡质数（ $连续的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
数量级	超大质数（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大质数列表（英语：List of largest known primes and probable primes）
复数	艾森斯坦质数高斯质数
合数	伪质数卡塔兰（英语：Catalan pseudoprime）椭圆（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗罗贝尼乌斯（英语：Frobenius pseudoprime）卢卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩兰索默尔–卢卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）强卡迈克尔数殆质数半质数楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）
相关	准质数（英语：Probable prime）产业等级质数非法质数质数公式质数间隙 $X 2 ＋1$ 质数质数定理素数计数函数素性测试
前60个质数	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
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