递归滤波器

递归滤波器是在信号处理中的一种滤波器，用其中一个或多个输出信号为其输入。例如以下的滤波器中有使用上个时间的输出y[n − 1]来得到这个时间的输出y[n]，因此是递归滤波器：

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n].

这种滤波器一般会产生无穷长度的脉冲响应（一般称为无限脉冲响应，简称IIR），其特点是指数成长、指数衰减或是弦波的输出。

不过递归滤波器不一定都有无穷脉冲响应，像有些移动平均的实现方式就会用到递归滤波器，不过仍为有限脉冲响应。

以下是一个将4个输入平均的移动平均滤波器

y[n] = 0.25x[n] + 0.25x[n − 1] + 0.25x[n − 2] +0.25x[n − 3].

以下也是同一个移动平均滤波器，但用递归滤波器实现。

y[n] = y[n-1] + 0.25x[n] - 0.25x[n − 4].

递归滤波器的例子

• 卡尔曼滤波