七角錐
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| 類別 | 錐體 | |
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| 對偶多面體 | 七角錐（自身對偶） | |
| 數學表示法 | ||
| 康威表示法 | Y7 | |
| 性質 | ||
| 面 | 8 | |
| 邊 | 14 | |
| 頂點 | 8 | |
| 歐拉特徵數 | F=8, E=14, V=8 （χ=2） | |
| 組成與佈局 | ||
| 面的種類 | 7個三角形（側面） 1個七邊形（底面） | |
| 頂點圖 | 7(32.7) (37) | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | C7v, [7], (*77) | |
| 旋轉對稱群 | C7, [7]+, (77) | |
| 特性 | ||
| 凸 | ||
| 圖像 | ||
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在幾何學中，七角錐是指底面為七邊形的錐體。所有七角錐皆為八面體，具有8個面、14個邊和8個頂點[1]，對偶仍為七角錐，是一個自身對偶多面體[2]。
七角錐是257種凸八面體之一[3]，七角錐也可以做為有形數的形狀[4][5]，稱為七角錐數，為七邊形數的級數，其可以與積分推廣出七角錐的體積，為同底面、同高的七角柱體積的三分之一[6]。
一般在自然界中比較少出現七角錐的形狀，但較常出現由二個七角錐疊成的雙七角錐，如某些分子的結構[7][8][9]。
性質
[编辑]七角錐共由8個面、14條邊和8個頂點組成，在其8個面中，有一個七邊形底面和7個三角形側面，側面的三角形通常是等腰三角形[10]，除了斜七角錐可能出現不等邊三角形，但不能是正三角形。
相關多面體與鑲嵌
[编辑]七角錐是雙七角錐的一半，而雙七角錐可以藉由七邊形二面體透過七角化變換構造而得，事實上七角錐也可以藉由七邊形二面體透過交錯七角化變換構造而得，因此與七邊形二面體具有相似的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：
| 對稱群：[7,2], (*722) | [7,2]+, (722) | ||||||||
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| {7,2} | t{7,2} | r{7,2} | 2t{7,2}=t{2,7} | 2r{7,2}={2,7} | rr{7,2} | tr{7,2} | sr{7,2} | ||
| 半正對偶 | |||||||||
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| V72 | V142 | V72 | V4.4.7 | V27 | V4.4.7 | V4.4.14 | V3.3.3.7 | ||
| 正二棱錐 | 正三棱錐 | 正四棱錐 | 正五棱錐 | 正六棱錐 | 正七棱錐 | 正八棱錐 | 正九棱錐 | 正十棱錐 | ... | 圆锥 |
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| 球面鑲嵌 | 錐體 | 歐式鑲嵌 仿緊空間 |
雙曲鑲嵌 非緊空間 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 一角錐 C1v, [1] |
 二角錐 C2v, [2] |
 三角錐 C3v, [3] |
 四角錐 C4v, [4] |
 五角錐 C5v, [5] |
 六角錐 C6v, [6] |
 七角錐 C7v, [7] |
 八角錐 C8v, [8] |
九角錐 C9v, [9] |
十角錐 C10v, [10] |
... |
 無限角錐 C∞v, [∞] |
 超無限角錐 Ciπ/λv, [iπ/λ] |
參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- ^ David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with C7v Symmetry: Heptagonal Pyramid. [2014-06-23]. （原始内容存档于2016-04-20）.
- ^ Gerdes, Paulus. "Geometry from Africa: Mathematical and educational explorations." Washington, DC, MAA (1999).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptagonal Pyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Deza, Elena; Deza, M., Figurate Numbers, World Scientific: 92, 2012 [2014-06-23], ISBN 9789814355483, （原始内容存档于2014-06-24）.
- ^ Beiler, Albert H., Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, Courier Dover Publications: 194, 1966 [2014-06-23], ISBN 9780486210964, （原始内容存档于2014-06-24）.
- ^ Wolfram, Stephen. "heptagonal pyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research. [2014-06-23] （英语）.
- ^ Marcel Gielen, Rudolph Willem, Bernd Wrackmeyer, Fluxional Organometallic and Coordination Compounds,Physical Organometallic Chemistry, John Wiley & Sons, 2005, ISBN 9780470858448, p20
- ^ Pan, Li-Li, Jun Li, and Lai-Sheng Wang. "Low-lying isomers of the B9－ boron cluster: The planar molecular wheel versus three-dimensional structures." The Journal of chemical physics 129.2 (2008): 024302.
- ^ Florian P. Pruchnik, Organometallic Chemistry of the Transition Elements, Modern Inorganic Chemistry, Springer, 1990 ,ISBN 9780306431920, PT127
- ^ Septagonal/Heptagonal Pyramid. etc.usf.edu. [2023-01-17]. （原始内容存档于2023-01-17）.