在公理集合论中,拉西奥娃-西科尔斯基引理(Rasiowa–Sikorski lemma)是力迫使用的技巧中最基本的事实之一,该引理以海伦娜·拉西奥娃和罗曼·西科尔斯基为名。
引理内容[编辑]
在力迫的领域中,若说偏序集
的子集
在
中稠密,就表示对于任意的
而言,有
使得
;而若
是
的稠密子集的集族,那么在满足以下条件的状况下,就称
中的滤子
是
-一般的:
![{\displaystyle F\cap E\neq \emptyset ,\forall E\in D}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ca06c59d693bdbf83abe50b05e1241303c0af5)
再有这些预备知识,就可以来描述拉西奥娃-西科尔斯基引理:
- 设
是一个偏序集且
,若
是
的稠密子集的可数集族,那就存在一个
中的
-一般的滤子
,使得![{\displaystyle p\in F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1629c6502b9deb7701087a34034d98ae50fce8f)
此引理证明如下:
由于
可数之故,因此可以将
的子集给编号为
等等,由假设可知,存在一个
,然后由稠密性可知,存在一个
且
,如是反复,可得
,其中
,因此
是
-一般的滤子。
可以认为拉西奥娃-西科尔斯基引理是马丁公理较弱的版本,或说拉西奥娃-西科尔斯基引理等价于
。
- 对于
,也就是从
到
的、由包含关系定义的反向偏函数的偏序而言,若定义
,那在这种状况下,若
可数,则拉西奥娃-西科尔斯基引理可得一个
-一般的滤子
及一个函数![{\displaystyle F:X\rightarrow Y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1978fd3d12af0ed131e1d0f758a001e3c2401159)
- 假若我们使用处理
-一般的滤子的符号,那么
可得一个
-一般滤子
- 若
不可数,但其基数严格小于
且其偏序集满足可数链条件,那我们可使用马丁公理。
参考资料[编辑]
外部链接[编辑]