速率

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速率
汽車行駛一段路程除以所需時間為它的平均速率。
常見符號	v
国际单位	m/s, m s−1
因次	${\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-1}$

速率（英語：Speed）是物理學中的一個基本概念，是指物體在單位時間内經過的路程，用來表示物體運動的快慢程度。

在日常生活中，「速率」和「速度」（Velocity）混用，但两者在物理学中对应着不同的概念：速率是一个标量（只有大小、没有方向），它的量纲是路程除以时间；速度是一个向量（有方向），它的量纲是位移除以时间。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。

国际单位制中，速率的單位為米每秒（m/s），但日常生活中較常用的單位是公里每小時（km/h）或是英制系統下的英里每小時（mph）。海上船只或物体的行進速率，一般會使用節作為單位。

依照狭义相对论，能量或信息所能傳遞的最快速率為真空中的光速c = 299,792,458 米每秒，大約是1,080,000,000千米每小时或671,000,000英里每小時。静止质量不为零的物質要加速到此速率，需要無限大的能量。在相對論物理學中，會用快度來取代古典力學中的速度。

定義

用数学语言来描述，如果一个物体在一段时间$t$内移动的路程为$s$，那么它的平均速率（用${\bar {v}}$表示）便是$s$与$t$的比，具体可由下式给出：

${\bar {v}}={\frac {s}{t}}$

例如，一辆汽车在2小时内行驶了60公里，它在这段时间内的平均速率是30公里每小时。而一个物体在某个时刻的速率，则是它在这个时刻前后的一段极短时间中经过的路程$ds$与这段时间长度$dt$的比：

$v={\frac {ds}{dt}}$

精确地说，假设路程$s$是一个关于时间$t$的函数，那么物体在某个时刻$t_{0}$的瞬时速率，是以上比值在$dt$趋向于0时的极限值。或者说，是$s$在$t_{0}$时刻对时间的导数。

$v_{t_{0}}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {ds}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=\left.{\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}\right|_{t=t_{0}}$

在某些简化的物理模型中，物体在某个时刻之前的速率$v_{t_{0}}^{-}$可能不等于其之后的速率 $v_{t_{0}}^{+}$：

$v_{t_{0}}^{-}=\left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t)-s(t-dt)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}\neq \left.\lim _{dt\to 0}{\frac {s(t+dt)-s(t)}{dt}}\right|_{t=t_{0}}=v_{t_{0}}^{+}$

比如简单的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在经典物理学中，总假设物体的路程，以及瞬时速度和瞬时速率都是连续变化的。简化模型中出现不连续的速率是忽略了极短时间内速率变化的结果。

物体的瞬时速率等于其瞬时速度的大小。然而，物体的平均速率一般不等于其平均速度的大小。盖因路程和位移的概念不同。例如一个物体做匀速圆周运动一周，则其平均速率为一个不为零的定值，但其平均速度是0。

例子

瞬時速率

車輛上的速度表可以顯示任何时刻的瞬時速率^p.42。瞬時速率可能會隨時間而變動，一辆車在某个时刻的瞬時速率50公里/小時，但它維持此速率的時間可以是一秒、一分钟或一小时。不过假若此车連續一小時以50公里/小時的（瞬时）速率行驶，則它所走路程為50公里。

平均速率

如果一辆車在一小時內行驶了80公里，則它在这一个小时中的平均速率為80公里/小時；若一辆車在第一个小時內行驶了140公里，在接下来的三个小时中行驶了180公里，則它在这四小时内的平均速率也是80公里/小時。但若分别考慮此車第一个小時以及其后三个小時内的平均速率，其數值就不是80公里/小時了。

平均速率可能會和過程中的瞬時速率有相當的差異^p.42。若已知平均速率和時間，可以求得這段時間所走的路程：

$s={\bar {v}}t$

依上述公式可得，若一辆車行驶了四小時，這四小時的平均速率為80公里/小時，則它在四个小时中行驶的總路程為320公里。

若以圖像的方式，可以利用路程－時間圖来显示速率。路程－時間圖上的曲线表示了物体移动的路程是如何随时间变化的。曲线上任意一點对应着一个时刻和物体在这一时刻移动的路程。曲线在一点上切線的斜率即為此时刻的瞬時速率，而曲线上两點的割线斜率即為对应的二个时刻之間的平均速率。

切線速率

物体在单位时间内经历的路程，是为速率或线速率，而如果物体在做圆周运动，那么它的速率也称为切线速率^p.131，因为它运动的方向是沿着圆周的切线方向。旋转木马转一圈时，位置靠外的木马走过的路程比位置靠内的木马要多。这说明位置靠外的木马平均速率比位置靠内的木马要大。 對於圓周運動的物體而言，切線速率及線速率二者可互換使用，二者的單位均為m/s或km/h。

轉速或角速率是指單位時間内轉的圈數。旋转木马中，不同位置的木马切線速率可能不同，但所有木马在相同時間內都旋轉了相同的圈數，因此其角速率均相同。轉速一般以每分鐘轉速或是以單位時間的弧度作为单位。旋轉一圈的弧度略大於6個弧度（精確值為$2\pi$弧度）。若將角速率加上方向，則成為角速度，前者為一純量，後者則為一向量。若两片CD每秒都旋轉20圈，一片順時針旋轉，另一片逆時針旋轉，那么二者的角速率相同，但角速度不同。

圆周运动的物体（或距旋轉軸固定距離的一點），其切線速率和轉速成正比^p.131。不過切線速率和轉速不同，一點的切線速率和距旋轉軸的距離有關，距旋轉軸不同距離的二點，其轉速相等，但切线速率不相等。旋轉軸上的点，其切線速率甚至為零。在一旋轉的物體上，離旋轉軸越遠，會發現线速率越快。若轉速固定，则切線速率和一點距旋轉軸的距離成正比^p.132，因此可得下式：

$v\sim \!\,r\omega$

其中

v為切線速率

ω為轉速

r為距旋轉軸的距離

因此只要轉速變快或是距旋轉軸的距離變長，都會使切線速度變快。

若切線速率、轉速及距離選擇適當的單位（例如切線速率單位選擇m/s，轉速單位選擇弧度/s，距離單位選擇ｍ），上式的比例關係可以變成以下的等式：

$v=r\omega$

因此，一個系統只要所有部份的角速度相同，其切線速度只和距旋轉軸的距離有關。（上述切線速度和距離的比例關係不適用於行星的運轉，因為行星在不同位置的角速度不同）

单位

速率的单位包括：

• 米每秒（符号为m s^-1或m/s），国际单位制导出单位
• 千米每小时（符号为km/h）
• 英里每小时（符号为m/h或mph）
• 节（即「海里每小时」，符号kt）
• 马赫, 由速率除以声速得到
• 真空中光速（c=2.997 924 58·10⁸m s^-1, 是自然单位之一）

速率各单位间重要的换算关系包括：

常見速率單位之間的轉換

	m/s	km/h	mph	節	ft/s
1 m/s =	1	3.6	7000223693600000000♠2.236936	7000194384400000000♠1.943844	7000328084000000000♠3.280840
1 km/h =	6999277778000000000♠0.277778	1	6999621371000000000♠0.621371	6999539957000000000♠0.539957	6999911344000000000♠0.911344
1 mph =	6999447040000000000♠0.44704	7000160934400000000♠1.609344	1	6999868976000000000♠0.868976	7000146666700000000♠1.466667
1 節 =	6999514444000000000♠0.514444	1.852	7000115077900000000♠1.150779	1	7000168781000000000♠1.687810
1 ft/s =	6999304800000000000♠0.3048	7000109728000000000♠1.09728	6999681818000000000♠0.681818	6999592484000000000♠0.592484	1

（粗體字的數值是精確值）

不同速率的例子

速率	m/s	ft/s	km/h	mph	註解
大陸飄移的平均速率	0.00000001	0.00000003	0.00000004	0.00000002	4厘米/年，速率依位置而異
普通蜗牛的速率	0.001	0.003	0.004	0.002	1毫米每秒
轻快地步行	1.7	5.5	6	4
奥林匹克短跑选手（100米内的平均速率）	10	32.8	36	22
大部份郊區道路的速限	13.8	45.3	50	30
台北101观光电梯	16.7	54.8	60.6	37.6	1,010 m/min
香港巴士的最高運行速率	20	65.6	72	44.7
一般鄉間道路的速限	24.6	80.66	88.5	56
萨菲尔-辛普森飓风等级的一級颶風	33	108	119	74	一分鐘平均風速需大於此數值
法国高速公路限速	36.1	118	130	81
人力驅動的最快速度	37.02	121.5	133.2	82.8	加拿大自行車手Sam Whittingham利用斜躺腳踏車創下的記錄
漆彈槍的槍口初速	90	295	320	200
波音747-8巡航速率	255	836	917	570	0.85马赫
陸上速度記錄	341.1	1119.1	1227.98	763	由超音速推進號在1997年10月15日創下
在海平面大气压、20°C（293开尔文）的干燥空气中的声速	343	1,125	1,235	768	由定义=1马赫
AK-47突擊步槍的槍口初速	710	2,330	2,600	1600
正式的飞行速度记录	980	3,215	3,530	2,194	由SR-71黑鳥式偵察機在1976年7月28日創下
航天飞机返回地球時的速率	7,800	25,600	28,000	17,500
相對於地球的逃逸速度	11,200	36,700	40,000	25,000	地表的逃逸速度為11.2 km/s
地球的平均公转速率	29,783	97,713	107,218	66,623
真空中的光速（符号c）	299,792,458	983,571,056	1,079,252,848	670,616,629

参见

• 速度
• 空速
• 对地速度
• 车辆速度记录列表
• 速度表
• V速度

参考资料

• 理查德·費曼, 罗伯·雷顿, 马修·山德士. 卷 I, 章节 8-2. 费曼物理学讲义. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts. 1963. ISBN 0-201-02116-1. 

外部链接

• 在线速度单位转换 （页面存档备份，存于互联网档案馆）